（本小題滿分14分）  一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，

F為圓內(nèi)一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，

使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD

與OM交于P點，如圖

（1）求點P的軌跡方程；

（2）求證：直線CD為點P軌跡的切線.

 

 

 

 

【答案】

解：（1）由題意知點M、F關(guān)于直線CD對稱，連結(jié)PF，

則PF=NF,故PF+PO=PO+PM=10>6=OF.

故點P 的軌跡是以O(shè)、F為焦點、長軸長為10 的橢圓。

以O(shè)F所在的直線為x軸，線段OF的中垂線為y軸建立

平面直角坐標(biāo)系。易求得點P的方程為：；………………………8分

（2）假設(shè)CD不是點P軌跡的切線。則直線CD與橢圓一定相交。

設(shè)Q是CD上異于P的另一個交點，

則QF+QO=QM+QO>OM，這與點Q在橢圓上矛盾，假設(shè)不成立。

故直線CD與該橢圓切于點P.   ………………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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