設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

   （Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.

（Ⅰ），即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；

當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4

（Ⅱ）不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|


解析:

（Ⅰ）易知 

設(shè)P（x，y），則

 

，

，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；

當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4

（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設(shè)為k

直線l的方程為 

由方程組

依題意 

當時，設(shè)交點C，CD的中點為R，

則

又|F2C|=|F2D|

 

∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，   所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|

綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點．

（1）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值；

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

(本小題滿分12分)[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;

（2）設(shè)過定點Q(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

（3）設(shè)是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，過且斜率為的直線與相交于、兩點，且、、成等差數(shù)列.

（1）若，求的值；

（2）若，設(shè)點滿足，求橢圓的方程.

 

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