Question

α是三角形的一個內角，“α＞

π

6

”是“sinα＞

1

2

”的

 

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析：通過舉反例，說明前者成立推不出后者成立；利用三角形中三角函數(shù)的圖象解三角不等式，得到α的范圍，得到后者能推出前者；利用充要條件的定義得到結論．

解答：解：若α＞

π

6

成立，例如α=

11π

12

滿足，但sin

11π

12

＜

1

2

即“α＞

π

6

”推不出“sinα＞

1

2

”
反之，若“sinα＞

1

2

”成立，則

π

6

＜α＜

5π

6

即“sinα＞

1

2

”成立推出“α＞

π

6

”成立
所以α＞

π

6

是sinα＞

1

2

的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分條件．

點評：本題考查如何利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件、有時也轉化為判斷集合的包含關系．