Question

設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則f（x）的解析式為f（x）=    ，關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用待定系數(shù)法求解．先由x≤0時的解析式f（x）=x²+bx+c，再根據(jù)f（-4）=f（0），f（-2）=-2，列方程組即可解得f（x）的解析式．方程解的個數(shù)，就是函數(shù)y=f（x），y=x交點的個數(shù)，畫出兩個函數(shù)的圖象即可得到本題的結(jié)論．
解答：解：x≤0時的解析式f（x）=x²+bx+c，
則有：
得：
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=．
關(guān)于x的方程：f（x）=x解的個數(shù)，就是函數(shù)y=f（x），y=x交點的個數(shù)，畫出兩個函數(shù)的圖象如圖：
由函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)的圖象有3個交點，所以方程有3個解；
故答案為：f（x）=；3．
點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查了函數(shù)的表示方法-解析式法，以及待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題．