已知a、b、c∈R，下列命題正確的是（　　）
A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2B．
a
c
＞
b
c
?a＞b
C．
a2＞b2
ab＞0
?
1
a
＞
1
b
D．
a3＞b3
ab＜0
?
1
a
＞
1
b
當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2=0，所以A錯(cuò)誤．
當(dāng)c＞0時(shí)，不等式
a
c
＞
b
c
?a＞b成立．當(dāng)c＜0，不等式
a
c
＞
b
c
?a＞b不成立，所以B．錯(cuò)誤．
因?yàn)閍b＞0，所以a，b同號(hào)，若a，b同時(shí)為正，則結(jié)論C不成立，若a，b同時(shí)為負(fù)數(shù)，則結(jié)論C成立，所以C錯(cuò)誤．
因?yàn)楹瘮?shù) f（x）=x3在定義域上單調(diào)遞增，所以由a3＞b3得a＞b，又ab＜0，所以a＞0，b＜0．所以
1
a
＞0＞
1
b
成立．所以D正確．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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