已知△ABC所在的平面內一點P滿足
PA
+2
PB
+
PC
=
0
，則S△PAB：S△PAC：S△PBC=（　�。�
分析：根據(jù)題意算出
PA
+
PC
=-2
PB
，可得P為△ABC的中線BD的中點．利用三角形面積公式算出S△PAC=
1
2
S△ABC，由三角形中線的性質證出S△PAB=S△PBC，從而得到S△PAB：S△PAC：S△PBC=
1
4
：
1
2
：
1
4
=1：2：1．
解答：解：
PA
+2
PB
+
PC
=
0
，可得
PA
+
PC
=-2
PB
，
設D為AC的中點，則
PA
+
PC
=2
PD

∴
PD
=-
PB
，可得P為△ABC中線BD的中點．
因此點P到AC的距離等于點B到AC的距離的一半，可得S△PAC=
1
2
S△ABC，
∵BD為△ABC的中線，
∴S△ABD=S△ACD，S△PBD=S△PCD，作差可得S△PAB=S△PBC，
∵S△PAB+S△PBC=S△ABC-S△PAC=
1
2
S△ABC，
∴S△PAB=S△PBC=
1
4
S△ABC，
因此S△PAB：S△PAC：S△PBC=
1
4
：
1
2
：
1
4
=1：2：1．
故選：B
點評：本題給出三角形中的點P滿足的向量式，求P與三個頂點構成的三角形的面積之比．著重考查了三角形的中線的性質、三角形的面積公式和向量的加減法則等知識，屬于中檔題．
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