Question

（Ⅰ）求極坐標(biāo)方程ρsin²θ-2•cosθ=0表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)直線l：

x=2+3t y=3+4t

（t為參數(shù)）與題（Ⅰ）中的曲線交于A、B兩點(diǎn)，若P（2，3），求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析：（I）求得曲線的直角坐標(biāo)方程為 x²=4y，求得它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），再化為極坐標(biāo)即可．
（II）把直線方程代入曲線的方程化簡(jiǎn)可得

16

25

t2+

18

5

t+5=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|求出|PA|•|PB|．

解答：解：（1）解（1）由ρ•ρsin²θ-ρ•2•cosθ=0
得y²=2x------------（4分）
焦點(diǎn)（

1

2

，0）------------（6分）
（2）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，
將

x=2+ 3 5 t y=3+ 4 5 t

代入y²=2x------------（9分）
得

16

25

t2+

18

5

t+5=0------------（11分）
∴t1t2=

125

16

即|PA|•|PB|=|t1t2|=

125

16

------------（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查求直線的參數(shù)方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，以及直線方程中參數(shù)的意義．