（Ⅰ）求極坐標方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的曲線的焦點坐標；
（Ⅱ）設直線l：
x=2+3t
y=3+4t
（t為參數(shù)）與題（Ⅰ）中的曲線交于A、B兩點，若P（2，3），求|PA|•|PB|的值．
分析：（I）求得曲線的直角坐標方程為 x2=4y，求得它的焦點坐標為（0，1），再化為極坐標即可．
（II）把直線方程代入曲線的方程化簡可得
16
25
t2+
18
5
t+5=0，利用根與系數(shù)的關系，以及|PA|=|t1|，|PB|=|t2|求出|PA|•|PB|．
解答：解：（1）解（1）由ρ•ρsin2θ-ρ•2•cosθ=0
得y2=2x------------（4分）
焦點（
1
2
，0）------------（6分）
（2）設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，
將
x=2+
3
5
t
y=3+
4
5
t
代入y2=2x------------（9分）
得
16
25
t2+
18
5
t+5=0------------（11分）
∴t1t2=
125
16

即|PA|•|PB|=|t1t2|=
125
16
------------（14分）
點評：本題考查點的極坐標與直角坐標的互化，拋物線的標準方程和簡單性質的應用，考查求直線的參數(shù)方程的方法，把極坐標方程化為普通方程的方法，以及直線方程中參數(shù)的意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ為參數(shù)）相交于兩點A和B，求|AB|．
（2）在直角坐標系xOy中，直線L的參數(shù)方程為
x=3-
5
5
t
y=-2+
2
5
5
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．設圓C與直線L交于點A、B．若點P的坐標為（3，-2），求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）求極坐標方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的曲線的焦點坐標；
（Ⅱ）設直線l：
x=2+3t
y=3+4t
（t為參數(shù)）與題（Ⅰ）中的曲線交于A、B兩點，若P（2，3），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省溫州市四校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）求極坐標方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的曲線的焦點坐標；
（Ⅱ）設直線l：（t為參數(shù)）與題（Ⅰ）中的曲線交于A、B兩點，若P（2，3），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省溫州市四校聯(lián)考09-10學年高二下學期期末理 題型：解答題

 （Ⅰ）求極坐標方程表示的曲線的焦點坐標；

（Ⅱ）設直線： (為參數(shù))與題（Ⅰ）中的曲線交于A、B兩點，若P(2，3)，

　　　求的值.

 

 

 

 

 

 

 

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