設函數(shù)(，)．

（I）若函數(shù)在其定義域內是減函數(shù)，求的取值范圍；

（II）函數(shù)是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時的值，并證明你的結論．

 

【答案】

解： （1）∵，

∵ 在 上是減函數(shù)，

∴ 在恒成立.    

又∵ 當 時，，

∴不等式 在時恒成立，

即  在時恒成立，

設 ，，則 ，∴   

（2）∵，令  ，

解得: ,  ,

由于，∴，，

∴,   ，                            

①       當即 時,在上；在上，

∴當時，函數(shù)在上取最小值.

② 當即 時,在上，

∴當時，函數(shù)在上取最小值.                   

由①②可知，當 時,函數(shù)在時取最小值;

當 時, 函數(shù)在時取最小值

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=2cos2x+
3
sin2x
（I）求f（x）的最小正周期以及單調增區(qū)間；
（II）若f(x)=
5
3
，-
π
6
＜x＜
π
6
，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(cosx，sinx)，
n
=(cosx，cosx)，設函數(shù)f(x)=
m
•
n

（I）求f（x）的解析式，并求最小正周期；
（II）若函數(shù)g（x）的圖象是由函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值時x的值．

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設函數(shù)的極值點．
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設函數(shù)的極值點．
（I）若函數(shù)f（x）在x=2的切線平行于3x-4y+4=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若f（x）=0恰有兩解，求實數(shù)c的取值范圍．

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