如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于，而與拋物線交于兩點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過的直線與橢圓相交于兩點和，

設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）；⑵.

【解析】

試題分析：（1）焦點,,

 

⑵ 即

設

 得 

 即

 .

考點：本題主要考查橢圓的標準方程及其幾何性質，拋物線與橢圓、直線與橢圓的位置關系。

點評：中檔題，本題求橢圓的標準方程，主要運用的橢圓的幾何性質，注意明確焦點軸和a,b,c的關系。研究直線與圓錐曲線的位置關系，往往應用韋達定理，通過“整體代換”，簡化解題過程，實現(xiàn)解題目的。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的左右焦點分別為，是橢圓右準線上的兩個動點，且=0．

（1）設圓是以為直徑的圓，試判斷原點與圓的位置關系

（2）設橢圓的離心率為，的最小值為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省“十二�！备呷�2次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，過的直線交橢圓于兩點， 的周長為8，且面積最大時，為正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，證明：點在以為直徑的圓上.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓數(shù)學公式的右焦點為F，過焦點F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設弦AB、CD的中點分別為M、N．
（Ⅰ）求證：直線MN恒過定點T，并求出T的坐標；
（Ⅱ）求以AB、CD為直徑的兩圓公共弦中點的軌跡方程，并判斷定點T與軌跡的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省上高二中、臨川二中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S，T，而與拋物線交于C，D兩點，且．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若過m（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點A和B，設P為橢圓E上一點，且滿足（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍．

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