【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線 )與軌跡交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ));(Ⅱ).

【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)列式,即可求橢圓E的方程;

2)首先設(shè)Ax1y1),Bx2,y2),將直線y=x+m代入橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理與判別式求出x1+x2、x1x2m2的范圍,進(jìn)而求出|AB|,設(shè)AB中點(diǎn),求出的坐標(biāo)即可得到的距離,可得,可求出三角形面積的最大值.

試題解析:(Ⅰ)設(shè)的坐標(biāo)為,

依題意得

化簡(jiǎn)得軌跡的方程為).

(Ⅱ)設(shè),

聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得: ,

有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

由根與系數(shù)的關(guān)系得 ,

,即.

設(shè)中點(diǎn)為, 點(diǎn)橫坐標(biāo) ,

線段的垂直平分線方程為.

點(diǎn)坐標(biāo)為.

的距離,

由弦長(zhǎng)公式得 ,

,

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立,

.

點(diǎn)晴:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一方面要體現(xiàn)方程思想,另一方面要結(jié)合已知條件,從圖形角度求解.聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組,化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解是一個(gè)常用的方法. 涉及弦長(zhǎng)的問題中,應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng);涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算;涉及過焦點(diǎn)的弦的問題,可考慮用圓錐曲線的定義求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)報(bào)道,巴基斯坦由中方投資運(yùn)營(yíng)的瓜達(dá)爾港目前已通航.這是一個(gè)可以停靠810萬噸油輪的深水港,通過這一港口,中國(guó)船只能夠更快到達(dá)中東和波斯灣地區(qū),這相當(dāng)于給中國(guó)平添了一條大動(dòng)脈!在打造中巴經(jīng)濟(jì)走廊協(xié)議(簡(jiǎn)稱協(xié)議)中,能源投資約340億美元,公路投資約59億美元,鐵路投資約38億美元,高架鐵路投資約16億美元,瓜達(dá)爾港投資約6.6億美元,光纖通訊投資約為0.4億美元.

有消息稱,瓜達(dá)爾港的月貨物吞吐量將是目前天津、上海兩港口月貨物吞吐量之和.表格記錄了2015年天津、上海兩港口的月吞吐量(單位:百萬噸):

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

天津

24

22

26

23

24

26

27

25

28

24

25

26

上海

32

27

33

31

30

31

32

33

30

32

30

30

(Ⅰ)根據(jù)協(xié)議提供信息,用數(shù)據(jù)說明本次協(xié)議投資重點(diǎn);

(Ⅱ)從表中12個(gè)月任選一個(gè)月,求該月天津、上海兩港口月吞吐量之和超過55百萬噸的概率;

(Ⅲ)將(Ⅱ)中的計(jì)算結(jié)果視為瓜達(dá)爾港每個(gè)月貨物吞吐量超過55百萬噸的概率,設(shè)為瓜達(dá)爾未來12個(gè)月的月貨物吞吐量超過55百萬噸的個(gè)數(shù),寫出的數(shù)學(xué)期望(不需要計(jì)算過程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, asinB+bcosA=c. (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若a=2 c,SABC=2 ,求b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S= .現(xiàn)有周長(zhǎng)為2 + 的△ABC滿足sinA:sinB:sinC=( ﹣1): :( +1),試用以上給出的公式求得△ABC的面積為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙丙丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為 , 有以下結(jié)論:
①當(dāng)x>1時(shí),甲在最前面;
②當(dāng)x>1時(shí),乙在最前面;
③當(dāng)0<x<1時(shí),丁在最前面,當(dāng)x>1時(shí),丁在最后面;
④丙不可能在最前面,也不可能最最后面;
⑤如果它們已知運(yùn)動(dòng)下去,最終在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)為(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的方程為=1,A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn),P為橢圓C上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn),直線x=4與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn);若D(7,0),則過D、M、N三點(diǎn)的圓必過x軸上不同于點(diǎn)D的定點(diǎn),其坐標(biāo)為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)證明: ,直線都不是曲線的切線;

(2)若,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),又f(﹣3)=0,則不等式f(x)<0的解集為(
A.(﹣3,0)∪(3,+∞)
B.(﹣3,0)∪(0,3)
C.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)
D.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國(guó)慶期間,高速公路堵車現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生.某調(diào)查公司為了了解車速,在臨川收費(fèi)站從7座以下小型汽車中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進(jìn)行抽樣調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?/span>)分成六段后,得到如圖的頻率分布直方圖.

1)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;

2若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛,求抽出的2輛車車速都在的概率.

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