Question

已知函數(shù)f（x）=x²-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m。
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=0時，若對任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使成立，求實數(shù)m 的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)的對稱軸是x=2，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)，
又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上存在零點，則必有
即，解得
故所求實數(shù)a的取值范圍為。
（2）當a=0時，若對任意的，總存在，使成立，只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集。
 而，的值域為，
下面求的值域。
①當m=0時，g（x）=5為常數(shù)，不符合題意舍去；
②當m＞0時，函數(shù)g（x）在上為增函數(shù)，所以g（x）的值域為[5-m，5+2m]，
要使[-1，3][5-m，5+2m]，需，解得m≥6；
③當m＜0時，函數(shù)g（x）在[1，4]上為減函數(shù)，所以g（x）的值域為[5-m，5+2m]，
要使[-1，3][5-m，5+2m]，需，解得m≤-3；
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為m≤-3或m≥6。