【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)(其中)
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),的值域是,求實(shí)數(shù)n與a的值.
【答案】(1);(2);(3),.
【解析】
(1)由f(x)是奇函數(shù),f(﹣x)=﹣f(x),結(jié)合對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求出m的值;
(2)由題意問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在x∈[2,6]上的值域,求導(dǎo)判斷出單調(diào)性,進(jìn)而求得值域,可得k的范圍.
(3)先判定函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而由x時(shí),f(x)的值域?yàn)椋?/span>1,+∞),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出n與a的方程,從而求出n、a的值.
(1)∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(﹣x)=﹣f(x),
∴logalogaloga,
∴,
即1﹣m2x2=1﹣x2對(duì)一切x∈D都成立,
∴m2=1,m=±1,
由于0,∴m=﹣1;
(2)由(1)得,,∴
即,令,
則,
∴在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以,.
(3)由(1)得,,且
∵在與上單調(diào)遞減
∵x∈(n,a﹣2),定義域D=(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),
①當(dāng)n≥1時(shí),則1≤n<a﹣2,即a>1+2,
∴f(x)在(n,a﹣2)上為減函數(shù),值域?yàn)椋?/span>1,+∞),
∴f(a﹣2)=1,
即a,
∴a3,或a1(不合題意,舍去),且n=1;
②當(dāng)n<1時(shí),則(n,a﹣2)(﹣∞,﹣1),
∴n<a﹣21,
即a<21,
且f(x)在(n,a﹣2)上的值域是(1,+∞);
∴f(a﹣2)=1,
即a,
解得a3(不合題意,舍去),或a1;
此時(shí)n=﹣1(舍去);
綜上,a3,n=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某租車公司給出的財(cái)務(wù)報(bào)表如下:
年度 項(xiàng)目 | 2014年 (1-12月) | 2015年 (1-12月) | 2016年 (1-11月) |
接單量(單) | 14463272 | 40125125 | 60331996 |
油費(fèi)(元) | 214301962 | 581305364 | 653214963 |
平均每單油費(fèi)(元) | 14.82 | 14.49 | |
平均每單里程(公里) | 15 | 15 | |
每公里油耗(元) | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
有投資者在研究上述報(bào)表時(shí),發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況,并給出空駛率的計(jì)算公式為.
(1)分別計(jì)算2014,2015年該公司的空駛率的值(精確到0.01%);
(2)2016年該公司加強(qiáng)了流程管理,利用租車軟件,降低了空駛率并提高了平均每單里程,核算截止到11月30日,空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個(gè)百分點(diǎn),問(wèn)2016年前11個(gè)月的平均每單油費(fèi)和平均每單里程分別為多少?(分別精確到0.01元和0.01公里).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞,若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑,兩點(diǎn)間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn),,測(cè)得,,,,則,兩點(diǎn)的距離為___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,求證:由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)當(dāng)時(shí),是否存在,使得成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為等差數(shù)列,則使等式能成立的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最大值為_________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列為首項(xiàng)是4,公差為1的等差數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,且。
(1)求數(shù)列及的通項(xiàng)公式和;
(2)問(wèn)是否存在使成立?若存在,求出,若不存在,說(shuō)明理由;
(3)對(duì)任意的正數(shù),不等式恒成立,求正數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,空間直角坐標(biāo)系中,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,且底面在平面內(nèi),點(diǎn)在軸正半軸上,平面,側(cè)棱與底面所成角為45°;
(1)若是頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),試給出與滿足的關(guān)系式;
(2)若是棱上的一個(gè)定點(diǎn),它到平面的距離為(),寫出、兩點(diǎn)之間的距離,并求的最小值;
(3)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)(),使得當(dāng)取得最小值時(shí),異面直線與互相垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P–ABCD中,,.
(1)設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)M,,且平面PCD,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若,,,且,求二面角的余弦值.
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