Question

19．設命題p：函數(shù)y=ax+2在R上為減函數(shù)，命題q：曲線y=x²+ax+1與x軸交于不同的兩點．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p與q為一真一假，進而可得a的取值范圍．

解答 解：若p真，由函數(shù)y=ax+2在R上為減函數(shù)，得a＜0；
若q真，則△=a²-4＞0，解得a＜-2或a＞2…（3分）
由p∨q為真，p∧q為假，知p與q為一真一假．…（5分）
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\-2≤a≤2\end{array}\right.$，所以-2≤a＜0；  …（7分）
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}a≥0\\ a＜-2或a＞2\end{array}\right.$，所以a＞2．
綜上可得，-2≤a＜0或a＞2…（10分）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．