Question

對于非零向量

a

，

b

，下列運(yùn)算中正確的有（　�。﹤�(gè)．
①

a

•

b

=0，則

a

=0或

b

=0
②(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)
③|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|
④

a

•

c

=

b

•

c

，則

a

=

b

．

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)逐個(gè)命題判斷即可．

解答：解：①中，當(dāng)

a

⊥

b

時(shí)，有

a

•

b

=0，不能得到

a

=

0

或

b

=

0

，故①不正確；
②等式左邊，(

a

•

b

)•

c

為與

c

共線的向量，右邊，

a

•(

b

•

c

)為與

a

共線的向量，而

c

與

a

未必共線，故②不正確；
③中，|

a

•

b

|=|

a

||

b

||cos＜

a

，

b

＞|≤|

a

||

b

|，故③不正確；
④中，由

a

•

c

=

b

•

c

，得（

a

-

b

）•

c

=0，只需(

a

-

b

)⊥

c

即成立，而不必

a

=

b

，故④不正確；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，正確理解相關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．