已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=（2-2sinA，cosA+sinA）與
n
=（sinA-cosA，1+sinA）共線．
（1）求角A的大��；
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos
C-3B
2
的值域．
（1）
m
=(2-2sinA，cosA+sinA)  ，
n
=（sinA-cosA，1+sinA）且
m
與
n
共線，得
（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0
化簡，得sinA=±
3
2

又△ABC是銳角三角形∴sinA=
3
2
即A=
π
3

（2）由A=
π
3
得B+C=
2π
3
，即C=
2π
3
-B
y=2sin2B+cos
C-3B
2
=2sin2B+cos(
π
3
-2B)
=1-cos2B+cos
π
3
cos2B+sin
π
3
sin2B
=1+sin2Bcos
π
6
-cos2Bsin
π
6
=sin(2B-
π
6
)+1
∵
π
2
-A＜B＜
π
2
∴
π
6
＜B＜
π
2

∴
π
3
＜2B＜π∴
π
6
＜2B-
π
6
＜
5π
6

∴
1
2
＜sin(2B-
π
6
)≤1．故
3
2
 ＜sin(2B-
π
6
)+1≤2
因此函數(shù)y=2sin2B+cos
C-2B
2
的值域為（
3
2
，2]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=（2-2sinA，cosA+sinA），
n
=（1+sinA，cosA-sinA），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求y=2sin2B+cos（
2π
3
-2B）取最大值時角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=（2-2sinA，cosA+sinA）與
n
=（sinA-cosA，1+sinA）共線．
（1）求角A的大��；
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos
C-3B
2
的值域．

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已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量=（2-2sinA，cosA+sinA），=（1+sinA，cosA-sinA），且⊥．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求y=2sin2B+cos（-2B）取最大值時角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市首師大附中高三大練習數(shù)學試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量=（2-2sinA，cosA+sinA），=（1+sinA，cosA-sinA），且⊥．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求y=2sin2B+cos（-2B）取最大值時角B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省高一上學期期末考試數(shù)學 題型：填空題

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q=(1+sinB,-1-cosB) 則向量 p與q的夾角是_____________

 

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