精英家教網(wǎng)如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為
 
．
分析：要求樹的高度，需求PB長度，要求PB的長度，在△PAB由正弦定理可得．
解答：解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=
2
2
•
3
2
-
2
2
•
1
2
=
6
-
2
4
．
由正弦定理得：
PB
sin30°
=
AB
sin15°
，
∴PB=
ABsin30°
sin15°
=30（
6
+
2
），
∴樹的高度為PBsin45°=30（
6
+
2
）×
2
2
=（30+30
3
）m．
故答案為：（30+30
3
）m．
點評：本題考查正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，正確求PB是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點間的距離為60m，則樹的高度為（　�。�
A、A(30+30
3
)m
B、(30+15
3
)m
C、(15+30
3
)m
D、(15+15
3
)m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點間的距離為60m，則樹的高度為（ ）

A．A
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年海南省�？谑醒笃种袑W(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點間的距離為60m，則樹的高度為（ ）

A．A
B．
C．
D．

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