已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2且平行于y軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)于M N兩點(diǎn)．若△MNF1為銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（A）（ ）
A．（1，）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（，+∞）
【答案】分析：由過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)可知△MNF1為等腰三角形，若△MNF1為銳角三角形，只要∠NF1M為銳角即可，從而2c＞，進(jìn)而能夠推導(dǎo)出該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍．
解答：解：由題設(shè)條件可知△MNF1為等腰三角形，若△MNF1為銳角三角形，只要∠NF1M為銳角即可，
∴|F1F2|＞|MF2|
∵過(guò)F2且平行于y軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)于M N兩點(diǎn)，∴|MF2|=
∴2c＞，∴2a＞b
∴4a2＞b2，∴4a2＞c2-a2
∴5a2＞c2，∴
∴
∵e＞1，∴
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過(guò)程中要注意隱含條件的挖掘．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2關(guān)于直線(xiàn)x+y-2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l被橢圓E和圓C所截得的弦長(zhǎng)分別為a，b．當(dāng)ab最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線(xiàn)C1：y2=-4x的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，且2
DF2
=
F2E
，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G，求直線(xiàn)GD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)的上一點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，則雙曲線(xiàn)的離心率是
 
．

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