已知|a|=，|b|=3，a與b的夾角為45°，求使向量a+λb與λa+b的夾角是銳角時(shí)，λ的取值范圍.

分析：凡是與向量夾角有關(guān)的問題，多用數(shù)量積公式a·b=|a||b|cosθ來解決，只需求出a·b、|a|2、|b|2，即可轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)不等式.

解：由題設(shè)(a+λb)·(λa+b)＞0,

即λ(a2+b2)+(λ2+1)a·b＞0.

由a·b=×3×cos45°=3,a2=|a|2=2,b2=|b|2=9，代入上式并整理，得3λ2+11λ+3＞0.解之得λ＜--或λ＞-+.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，
a
，
b
的夾角為60°，則|2
a
-
b 
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=3，|
c
|=2
3
，且
a
+
b
+
c
=
0
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=10，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為120°．求：
（1）
a
•
b
；
（2）（3
b
-2
a
）•（4
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，則b等于（　�。�
A、4
2
B、4
3
C、4
6
D、
32
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=sin1，b=cos1，c=tan1，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�

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