5．已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（1+x）=f（1-x），又當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}x（x＞0）}\\{{4}^{x}（x≤0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．8B．6C．9D．7

分析 由題意可得f（-x）=f（x）=f（2-x），即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于y軸對(duì)稱，分別畫出y=f（x），y=g（x）的圖象，觀察圖象交點(diǎn)即可得到所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（1+x）=f（1-x），
可得f（-x）=f（x）=f（2-x），
即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
同時(shí)關(guān)于y軸對(duì)稱，
由當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
可得f（x）在[-4，4]的圖象，
可令函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=0，
可得f（x）=g（x），
畫出y=g（x）的圖象，
觀察可得它們共有7個(gè)交點(diǎn)．
即函數(shù)h（x）在[-4，4]內(nèi)有7個(gè)零點(diǎn)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運(yùn)用，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查畫圖和識(shí)圖能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．△ABC中，tan（A-B-π）=$\frac{1}{2}$，tan（3π-B）=$\frac{1}{7}$，則2A-B=（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{5π}{4}$C．$-\frac{3π}{4}$D．$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一點(diǎn)P滿足：PF1≥2PF2則點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)的取值范圍為[$\frac{4}{3}，2$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+1，x＜1\\{x^2}+ax，x≥1\end{array}$，若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．2D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）與y=$\frac{1}{2}$交點(diǎn)中距離最小為$\frac{π}{3}$，則ω=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．為得到函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{4}）$的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移$a（0＜a＜\frac{π}{2}）$個(gè)單位，則a=$\frac{π}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列說法正確的是（　　）
A．log0.56＞log0.54B．90.9＞270.48C．${2.5^0}＜{\frac{1}{2}^{2.5}}$D．0.60.5＞0.60.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知過點(diǎn)A（1，1），且斜率為-m（m＞0）的直線l與x，y軸分別交于P，Q，過P，Q作直線2x+y=0的垂線，垂足為R，S，
（1）用含m的表達(dá)式寫出PR，QS，SR的長(zhǎng)
（2）求四邊形PRSQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
①對(duì)于定義域上的任意x恒有f（x）+f（-x）=0，
②對(duì)于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．
給出下列四個(gè)函數(shù)中：（1）f（x）=x，（2）f（x）=$\frac{1}{x}$，（3）f（x）=x2，（4）f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}，x≤0}\\{{x^2}，x＞0}\end{array}}$．
能被稱為“理想函數(shù)”的有（1）（4）．（填寫相應(yīng)序號(hào)）

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