函數(shù)y=f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）在點p（x，f（x））處的切線為：l：y=g（x）=f′（x）（x-x）+f（x），F(xiàn)（x）=f（x）-g（x），如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象如圖所示，且a＜x＜b，那么（ ）


A．F′（x）=0，x=x是F（x）的極大值點
B．F′（x）=0，x=x是F（x）的極小值點
C．F′（x）≠0，x=x不是F（x）極值點
D．F′（x）≠0，x=x是F（x）極值點
【答案】分析：先對函數(shù)F（x）進行求導(dǎo)，可確定F'（x）=0即x有可能是函數(shù)的極值點，然后再判斷函數(shù)f（x）的增長快慢從而確定F（x）的單調(diào)性，得到結(jié)論．
解答：解：∵F（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f′（x）（x-x）-f（x），
∴F'（x）=f'（x）-f′（x）
∴F'（x）=0，
又由a＜x＜b，得出
當(dāng)a＜x＜x時，f'（x）＜f′（x），F(xiàn)'（x）＜0，
當(dāng)x＜x＜b時，f'（x）＜f′（x），F(xiàn)'（x）＞0，
∴x=x是F（x）的極小值點
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即當(dāng)函數(shù)取到極值時導(dǎo)函數(shù)一定等于0，反之當(dāng)導(dǎo)函數(shù)等于0時還要判斷原函數(shù)的單調(diào)性才能確定是否有極值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），則稱m為離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的五個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
③函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱；
⑤函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（k，0）（k∈Z）對稱．
其中正確的命題有（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=8，f（x+1）-f（x）=-2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求證f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f（2008）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，給出下列命題：①f（x）的圖象可以看作是由y=sin2x的圖象向左平移
π
6
個單位而得；②f（x）的圖象可以看作是由y=sin（x+
π
6
）的圖象保持縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的
1
2
而得；③函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期為
π
2
；④函數(shù)y=|f（x）|是偶函數(shù)．其中正確的結(jié)論是：
①③
①③
．（寫出你認為正確的所有結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）的值是（　　）

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