Question

已知在平行四邊形ABCD中，點A（1，1），B（2，3），CD的中點為E（4，1），將?ABCD按向量平移，使C點移到原點O．
（1）求向量；
（2）求平移后的平行四邊形的四個頂點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出C和D的坐標，由平行四邊形ABCD可得=，根據(jù)平面向量的坐標表示得到①和②，然后根據(jù)中點坐標公式得到③和④，聯(lián)立四個關系式可解得C與D的坐標，把C點移到原點O，則利用坐標表示出即可；（2）根據(jù)平移公式即可求出．
解答：解：（1）設C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
由平行四邊形ABCD可得=，則
又CD的中點為E（4，1），則，
由①+③，②+④分別求出；
由③-①，④-②分別求出．
即C（，2），D（，0）．
∴=（0-，0-2）=（-，-2）．
（2）由平移公式得A′（-，-1），B′（-，1），C′（0，0），D′（-1，-2）．
點評：此題考查學生靈活運用兩點的中點坐標公式，會進行平面向量的坐標運算．是一道把解析幾何與向量運算結合起來的綜合題．