已知函數(shù)f（x）=3x2+（p+2）x+3，p為實(shí)數(shù)．
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的值域；
（2）已知α：函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上是增函數(shù)，β：方程f（x）=p有小于-2的實(shí)根．試問：α是β的什么條件（指出充分性和必要性）？請(qǐng)說明理由．

解：（1）由函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，得：
f（-x）=3x2+（p+2）（-x）+3=3x2+（p+2）x+3=f（x）恒成立
∴p+2=0即p=-2 （2分）；
f（x）=3x2+3在x=0處取最小值3，在x=3處取最大值30
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的值域?yàn)閇3，30]．（2分）
（2）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)
∴即p≥1
∴α：p≥1；（2分）；
方程f（x）=p有小于-2的實(shí)根則△≥0，較小的根小于小于-2，則β：（4分）
所以：α是β的必要非充分條件（2分）
分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)則f（-x）=f（x）恒成立，可求出p的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域；
（2）先分別求出α與β中p的范圍，然后根據(jù)充要條件的判定方法進(jìn)行判定即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性，以及函數(shù)的值域和充要條件的判定，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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