在△ABC中，cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC是    ．
【答案】分析：由三角函數(shù)的有界性知正弦與余弦的取值范圍都是[-1，1]而此三式的乘積等于1，只能是三式的值都為1，由此可解出結(jié)論．
解答：解：由已知△ABC中，cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，
cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，
∴A-B=B-C=C-A=0
∴A=B=C
故△ABC是等邊三角形，
應填等邊三角形．
點評：本題考查三角函數(shù)的定義，有界性，解決本題易犯錯誤是不加判斷直接化簡，則難矣．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長．

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