Question

已知向量，定義函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng)時(shí)，求x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相應(yīng)的x值；由題設(shè)條件可以看出，要先用數(shù)量積公式求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)的相關(guān)公式進(jìn)行整理變形，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的形式選用相應(yīng)的公式求最值與周期以及取到最值時(shí)相應(yīng)的x的值．
（2）由兩向量垂直可得f（x）=0，將表達(dá)式代入解三角函數(shù)方程，求角．
解答：解：（1）由題意==，
∴．
當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值．
（2）當(dāng)時(shí)，f（x）=0，即，
故有
解得2x+=2kπ+或  2x+=2kπ+
即或x=kπ，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題是向量與三角相結(jié)合的一個(gè)題，此類題的特點(diǎn)一般是先用向量的相關(guān)知識(shí)建立起三角函數(shù)關(guān)系，再利用三角函數(shù)的相關(guān)公式變形為較簡(jiǎn)單的形式，由三角函數(shù)的性質(zhì)求解，本題考查轉(zhuǎn)化的能力，有較強(qiáng)的綜合性．