Question

函數(shù)f（x）=lnx+x-

1

2

，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（　　）

• A、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  3

  4

  ）
• C、（

  3

  4

  ，1）
• D、（1，2）

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題考查的知識點是函數(shù)零點，要想判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間，我們可以將四個答案中的區(qū)間一一代入進行判斷，看是否滿足f（a）•f（b）＜0．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=lnx+x-

1

2

在（0，+∞）上是連續(xù)的，
且函數(shù)f（x）=lnx+x-

1

2

在（0，+∞）上為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=lnx+x-

1

2

在（0，+∞）上至多有一個零點，
又由f（

3

4

）=ln

3

4

+

1

4

=ln（

3

4

4	e

）＜ln1=0，
f（1）=

1

2

＞0，
故函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

3

4

，1），
故選：C

點評：連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）必然存在零點．