精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
m
=（cosA-2cosC，cosB），
n
=（2c-a，b），且
m
∥
n
．
（1）求
sinA
sinC
的值；
（2）若b=2
7
，B=
2π
3
，求△ABC的面積．
考點：余弦定理的應用,正弦定理,余弦定理
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）利用
m
∥
n
，結合正弦定理，和角的正弦公式，即可求
sinA
sinC
的值；
（2）利用余弦定理，求出a，c，即可求△ABC的面積．
解答： 解：（1）∵
m
=（cosA-2cosC，cosB），
n
=（2c-a，b），且
m
∥
n
．
∴（cosA-2cosC）b-（2c-a）cosB=0，
∴（cosA-2cosC）sinB-（2sinC-sinA）cosB=0，
∴sin（A+B）=2sin（B+C），
∴sinC=2sinA，
∴
sinA
sinC
=
1
2

（2）由（1）得：c=2a，又b=2
7
，B=
2π
3
，由余弦定理得：a=2，c=4S△ABC=
1
2
×2×4×sin
2π
3
=2
3
．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，若α與β的終邊互相垂直，那么α與β的關系式為（　�。�
A、β=α+90°
B、β=α±90°
C、β=α+90°+k•360°（k∈Z）
D、β=α±90°+k•360°（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an=
(-1)n
an-1
+1（n≥2），若a7=
7
11
，則a5=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如果a＜0＜b，那么下列不等式中正確的是（　　）
A、-
a
＜
b
B、a2＜b2
C、a3＜b3
D、ab＞b2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x-
π
6
）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）已知關于x的方程f（x）=2t在(
π
6
，
2π
3
)上有且只有一個根，求t的取值范圍；
（3）當x∈(
π
6
，
2π
3
)時，若不等式2[f（x）]2+af（x）+a＞2（9）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）計算（-2）101+（-2）100；
（2）已知lg（x+y）+lg（2x+3y）-lg3=lg4+lgx+lgy．求x：y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數y=cos2x的最小正周期是
π
2
 命題q：函數y=sinx的圖象關于y軸對稱，則下列判斷正確的是（　　）
A、p∨q為真B、p∧q為假
C、P為真D、￢q為假

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x
的遞增區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案