已知函數(shù)f（x）=
1-2x
2x+1
，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：用定義法，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再研究f（-x）與f（x）的關(guān)系．若相等，則為偶函數(shù)；若相反，則為奇函數(shù)．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=
1-2x
2x+1
的定義域是R，
又f（-x）=
1-2-x
2-x+1
=
2x-1
2x+1
=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，一般用定義；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在x=
π
3
處取得最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α∈（0，
π
2
），則f（
α
2
）=2，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在一個(gè)周期內(nèi)的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（
5π
12
，3）N（
11π
12
，-3），求此函數(shù)的解析式；并求f（x）取最大值時(shí)x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在教育心理學(xué)中有時(shí)可用函數(shù)f（x）=
0.1+1.5ln
a
a-x
，(x≥6)
x-4.4
x-4
，(x＞6)
描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（x∈N*），正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)．
（1）當(dāng)x≥7時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121]，（121，127]，（127，133]．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識5次時(shí)，掌握程度是70%，請確定相應(yīng)的學(xué)科．（參考數(shù)據(jù)：e0.04=1.04，e0.4=1.49）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：2x≤256且log
1
2
1
x
≥
1
2
，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）=log2（
x
2
）．log 
2
（
x
2
）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=kn（n+1）-n（k∈R），公差d為2．
（1）求an與k；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn-bn-1=n•2 an（n≥2），求bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|-x2-5x-6|，作出函數(shù)圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用分析法證明不等式：
2
-
6
＜
3
-
7
．

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