【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，證明：；

（2）若時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出最小值，即可證明；

（2）令，由時(shí)，都有，可得在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)判斷在的單調(diào)性，分別討論和兩種情況，即可得到的取值范圍.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，

所以，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

所以在時(shí)取得極小值，也是最小值.

所以.

（2）令，，

由時(shí)，都有，所以在上恒成立.

由，令，

則在上恒成立.

所以在上單調(diào)遞增，又，

①當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，即，滿足題意.

②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，

所以，

存在，使得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，這與在上恒成立矛盾.

綜上所述，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線：的離心率，其左焦點(diǎn)到此雙曲線漸近線的距離為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離.

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（1）當(dāng)a=2時(shí)，求證：﹣3≤f(x)≤3；

（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】十項(xiàng)全能是由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，按照國(guó)際田徑聯(lián)合會(huì)制定的田徑運(yùn)動(dòng)全能評(píng)分表計(jì)分，然后將各個(gè)單項(xiàng)的得分相加，總分多者為優(yōu)勝．下面是某次全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖．

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.在100米項(xiàng)目中，甲的得分比乙高

B.在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙的得分基本相同

C.甲的各項(xiàng)得分比乙更均衡

D.甲的總分高于乙的總分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某外賣平臺(tái)為提高外賣配送效率，針對(duì)外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：?jiǎn)危├L制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過(guò)記為“優(yōu)秀”，不超過(guò)記為“一般”，然后將騎手的對(duì)應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形，，．平面平面，，，分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知圓與圓相外切，且與直線相切．

（1）記圓心的軌跡為曲線，求的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的兩條直線與曲線分別相交于點(diǎn)和，線段和的中點(diǎn)分別為.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

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【題目】如圖，在平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，設(shè)為線段的中點(diǎn)．則在翻折過(guò)程中，給出如下結(jié)論：

①當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，平面；

②存在某個(gè)位置，使得；

③線段的長(zhǎng)是定值；

④當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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【題目】為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某電商平臺(tái)為某工廠的產(chǎn)品開(kāi)設(shè)直播帶貨專場(chǎng).為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元/件）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（萬(wàn)件）

90

84

83

80

75

68

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該產(chǎn)品成本是4元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測(cè)把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn)?

（參考公式：回歸方程，其中）

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