Question

（選做題）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數方程是：（t為參數）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程，直線l的普通方程；
（Ⅱ）將曲線C橫坐標縮短為原來的，再向左平移1個單位，得到曲線曲線C₁，求曲線C₁上的點到直線l距離的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得C的直角坐標方程，將直線l的參數消去得出直線l的普通方程．
（Ⅱ）曲線C₁的方程為4x²+y²=4，設曲線C₁上的任意點（cosθ，2sinθ），利用點到直線距離公式，建立關于θ的三角函數式求解．
解答：解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ，得出ρ²=4ρcosθ，化為直角坐標方程：x²+y²=4x
即曲線C的方程為（x-2）²+y²=4，直線l的方程是：…（4分）
（Ⅱ）將曲線C橫坐標縮短為原來的，再向左平移1個單位，得到曲線C₁的方程為4x²+y²=4，設曲線C₁上的任意點（cosθ，2sinθ）
到直線l距離．
當sin（θ+φ）=-1時
到直線l距離的最小值為．                           …（10分）
點評：本題考查曲線參數方程求解、應用．考查函數思想，三角函數的性質．屬于中檔題．