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設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為4x-3y+4=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為
24
5
24
5
．
分析：把曲線C的參數方程化為普通方程為（x-2）2+（y-1）2=9，表示以（2，1）為圓心，半徑等于3的圓．求出圓心到直線的距離，將此距離再加上半徑，即得所求．
解答：解：∵曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=1+3sinθ
（θ為參數），消去參數化為普通方程為 （x-2）2+（y-1）2=9，表示以（2，1）為圓心，半徑等于3的圓．
圓心到直線4x-3y+4=0的距離為
|4×2-3×1+4|
5
=
9
5
，
故曲線C上的點到直線4x-3y+4=0的距離的最大值為
9
5
+3=
24
5
，
故答案為：
24
5
．
點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數)，直線l的參數方程為
x=-1-4t
y=3t
(t為參數)，則曲線C上到直線l的距離為3的點有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
x=t
y=t2
（t為參數），若以直角坐標系的原點為極點，x算軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為
ρ2cos2θ-ρsinθ=0
ρ2cos2θ-ρsinθ=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式選講選做題）若存在實數x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實數m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線C的參數方程為
x=t
y=t2
（t為參數），若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為（　�。�
A、ρcos2α-sinα=0
B、ρcosα-sinα=0
C、ρcosα-sin2α=0
D、cos2α-ρsinα=0

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