給定雙曲線(xiàn)＝1．(1)過(guò)點(diǎn)A(2，1)的直線(xiàn)l與所給雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)P的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)B(1，1)能否作直線(xiàn)m，使m與所給雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且B是線(xiàn)段的中點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

答案：
解析：

解：(1)設(shè)()，()，中點(diǎn)P(x，y)，則，，兩式相減，得2，而

∴，P，A，四點(diǎn)共線(xiàn)，∴，

由此得軌跡方程：，即2－4x＋y＝0．

(2)假設(shè)直線(xiàn)m存在，()，()，仿(1)，得 

2，∵．

∴＝2．即直線(xiàn)m的斜率為2，方程為y－1－2(x－1)，即y＝2x－1．

由于方程組無(wú)解，所以滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)m不存在．


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平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A(1，0)、B(0，－2)，點(diǎn)C滿(mǎn)足，其中m、n∈R，且m－2n＝1．

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0，且a≠b)交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證為定值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線(xiàn)的離心率不大于，求雙曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A(1，0)、B(0，－2)，點(diǎn)C滿(mǎn)足其中α、β∈R，且α－2β＝1

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線(xiàn)的離心率不大于，求雙曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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給定雙曲線(xiàn)x2＝1，過(guò)點(diǎn)A(2，1)的直線(xiàn)l與所給雙曲線(xiàn)交于P1、P2兩點(diǎn)，求線(xiàn)段P1P2中點(diǎn)P的軌跡方程．

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