若三角形面積和周長分別為S、L，其半徑為r，則r=
2SL
；根據(jù)類比思想，若四面體體積和表面積分別為V、P，其內(nèi)切球半徑為R，則R=
 
．
分析：由類比推理的規(guī)則點(diǎn)類比線，線類比面，面類比體，由此類比規(guī)則求解本題即可
解答：解：由已知三角形面積和周長分別為S、L，其半徑為r，則r=
2S
L
；三角形是平面圖形，二維的，四面體是空間圖形是三維的，三角形有三個(gè)邊，四面體有四個(gè)面，三角形有面積，四面體有體積，則類比得：四面體體積和表面積分別為V、P，其內(nèi)切球半徑為R，則R=
3V
P

故答案為R=
3V
P
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，求解的關(guān)鍵是熟練掌握類比的規(guī)則以及平面與空間兩種圖形之間類比的對(duì)應(yīng)的量．如：點(diǎn)類比線，線類比面，面類比體，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省溫州市高三八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題


．本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓E：，焦點(diǎn)為、，雙曲線G：的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線、與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形的周長等于，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.

（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線、的斜率分別為和，探求
和的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？
若存在，試求出的值；若不存在， 請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

．本小題滿分15分）

如圖，已知橢圓E：，焦點(diǎn)為、，雙曲線G：的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線、與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形的周長等于，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.

 

（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為和，探求

和的關(guān)系；

（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？

若存在，試求出的值；若不存在， 請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，△ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計(jì))，將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S1和S2.

 

 

(1) 若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長度；

(2) 求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）

如圖，已知橢圓E：，焦點(diǎn)為、，雙曲線G：的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線、與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形的周長等于，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.

（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為和，探求和的關(guān)系；

（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，

請(qǐng)說明理由．

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