母線長為1的圓錐的體積最大時，它的高等于________．


分析：利用母線長得到底面半徑與高的關(guān)系，利用圓錐的體積公式將體積表示成底面半徑的函數(shù)，將函數(shù)湊成乘積為定值的形式，利用基本不等式求函數(shù)的最值．
解答：設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則圓錐體積V=πr2•h
又∵r2+h2=1∴h=，
∴圓錐體積V=πr2•=•，
∵=
當且僅當 時，即當r=時圓錐體積V取得最大值
∴它的高等于h=．
故答案為：．
點評：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值：需要注意滿足的條件：一正；二定；三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，沿對角線AC把△ACD折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)設(shè)圓錐的母線長為1,試問圓錐的底面半徑   為多少時,圓錐的體積最大?

(2)圓錐內(nèi)有一半球,球面與圓錐側(cè)面相切,半球的底面在圓錐的底面上,已知半球半徑為r,圓錐的母線與底面所成的角為θ,求當圓錐的體積V圓錐=f(θ)最小時,圓錐的高h的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)設(shè)圓錐的母線長為1,試問圓錐的底面半徑為多少時,圓錐的體積最大?

(2)圓錐內(nèi)有一半球,球面與圓錐側(cè)面相切,半球的底面在圓錐的底面上,已知半球半徑為R,圓錐的母線與底面所成的角為θ,求當圓錐的體積V圓錐=f(θ)最小時,圓錐的高h的值.

圖1-1-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長為1，沿對角線AC把△ACD折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長為1，沿對角線AC把△ACD折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為    ．

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