已知數(shù)列的首項。
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）證明：對任意的；
（3）證明：。
（1）見解析  （2）見解析   （3）見解析

試題分析：（1）由題意兩邊同時取倒數(shù)，，
又，所以 是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的通項公式可求出的通項公式；
（2）由（1）知則注意到，，即可．
（3）左邊不等式，由可得；
證右邊不等式，由（2）知取，則
（1），又所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．
（2）由（1）知


（3）先證左邊不等式，由知；
當時等號成立；
再證右邊不等式，由（2）知，對任意，有，取，
則
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足=1，.
（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）設(shè)實數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比數(shù)列，求S2和a3．
（Ⅱ）求證：對k≥3有0≤ak≤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知滿足，，
（1）求 ； 
（2）求證：是等比數(shù)列；并求出的表達式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么(　 　)
A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d>0，且第2項、第5項、第14項分別為等比數(shù)列{bn}的第2項、第3項、第4項．
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}對n∈N*，均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列的前項和為,已知則的值為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列滿足，，則=            ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是等比數(shù)列，，，則公比______________．

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