Question

給定函數(shù)①y=，②，③y=|x²-2x|，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：①為[0，+∞）的增函數(shù)；
②可由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷其單調(diào)性；
③y=|x²-2x|，可借助其圖象作出判斷；
④可利用其圖象與性質(zhì)予以判斷．
解答：解：①∵為[0，+∞）的增函數(shù)，可排除；
②∵y=x+1（x＞-1）為增函數(shù)，為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）可知②正確；
③y=|x²-2x|，在[0，1]，[2，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0]，[1，2]單調(diào)遞減，可知③錯(cuò)誤；
④由 ，在（0，1]單調(diào)遞減，[1，+∞）單調(diào)遞增，可知④正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，著重考查學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題．