【題目】已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)由題意知，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，則，

分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)由(1)得，，化簡，令，則，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，進(jìn)而可求解實(shí)數(shù)的范圍。

(1)由題意知，函數(shù)的定義域是，

，令，則，

①當(dāng)時(shí)，，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，分別設(shè)為，不妨令，

則，，此時(shí)，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

(2)由(1)得在上單調(diào)遞減，，，

則 ，

令，則，，

令，則，

故在上單調(diào)遞減且，

故，即，

而，其中，

令，，所以在上恒成立，

故在上單調(diào)遞減，從而，

故的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人參加競選，結(jié)果是甲得票，乙得票. 試求：唱票中甲累計(jì)的票數(shù)始終超過乙累計(jì)的票數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）寫出函數(shù)的圖象經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，并求圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)對任意的恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

平面直角坐標(biāo)系中，射線：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知射線與交于，，與交于，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，，，，．

求證：面面；

若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南北朝時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為、，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為、，則命題：“、相等”是命題“、總相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求取值范圍．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案