長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，
BA
=3
PA
，點P的軌跡為曲線C．
（1）以直線AB的傾斜角α為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點P到點D（0，-2）距離的最大值．
考點：參數(shù)方程化成普通方程,軌跡方程
專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）設(shè)出點P（x，y），用直線AB的傾斜角α表示x、y，得出曲線C的參數(shù)方程；
（2）由點P與點D的坐標求出|PD|2的表達式，求出最大值即可．
解答：解：（1）設(shè)P（x，y），由題設(shè)可知，
則x=
2
3
|AB|cos(π-α)=-2cosα，y=
1
3
|AB|sin(π-α)=sinα，
所以曲線C的參數(shù)方程為
x=-2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)，
π
2
＜α＜π）．                  …（5分）
（2）由（1）得|PD|2=（-2cosα）2+（sinα+2）2=4cos2α+sin2α+4sinα+4
=-3sin2α+4sinα+8=-3(sinα-
2
3
)2+
28
3
．
當sinα=
2
3
時，|PD|取得最大值
2
21
3
．                                    …（10分）
點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的求值與化簡問題，解題時應(yīng)有一定的邏輯思維能力和計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將參數(shù)方程
x=1+
1
2
t
y=5+
3
2
t
（t為參數(shù)）化成普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+1
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則點P（3，0）與圓C上的點的最近距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ=0．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
+t
y=t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是ρ=1．
（1）求直線l與圓C的公共點個數(shù)；
（2）在平面直角坐標系中，圓C經(jīng)過伸縮變換
x′=x
y′=2y
得到曲線C′，設(shè)M（x，y）為曲線C′上一點，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應(yīng)點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正非負半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系中，圓的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求直線l被圓截得的弦長；
（Ⅱ）從極點作圓C的弦，求各弦中點的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
+tcosα
y=tsinα
（t 為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=
2cosθ
sin2θ
．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=a|x|與y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐標系下的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2cosx部分圖象可以為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊答案