在直線上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作以為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)M在什么位置時(shí)，所作橢圓長(zhǎng)軸最短？求此時(shí)橢圓的方程．

 

【答案】

橢圓的方程是，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．

【解析】

試題分析：解：即求的最小值，取關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，

則直線的方程為，

解方程組

得的中點(diǎn)．

因此，求得．

所以．

，又，所以．

因此，橢圓的方程是，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．

注：可以在橢圓上另取一點(diǎn)，證明為最小．

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：常見(jiàn)題型，涉及焦點(diǎn)問(wèn)題，常常應(yīng)用圓錐曲線的定義。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)作垂直軸于，且與不重合.（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線與（1）中曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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(本小題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F(0, p)(p>0), 直線l : y= －p, 點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與x軸的交點(diǎn), 過(guò)R、P分別作直線、，使， .

 (1) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）在直線上任取一點(diǎn)做曲線的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為、，求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn).

 

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（本小題滿分15分）

如圖，已知拋物線，過(guò)拋物線上一點(diǎn)（不同于頂點(diǎn)）作拋物線的切線，

并交軸于點(diǎn)，在直線上任取一點(diǎn)，過(guò)作垂直軸于點(diǎn)，并交于點(diǎn)

，過(guò)作直線垂直于直線，并交軸于點(diǎn)。

（1）求證：;

（2）試判斷直線與拋物線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

 

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在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)形成軌跡．

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值

 

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