過且兩兩互相垂直的直線分別交橢圓于。（13分）
（1）求的最值
（2）求證：為定值
（1）設(shè)直線的傾斜角為，則的參數(shù)方程為（為參數(shù)）
代入橢圓的方程中，整理得：
（）
所以所以＝
故的最大值為8，最小值為2。
（2）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210518383443.png" style="vertical-align:middle;" />，不妨設(shè)的傾斜角小于的傾斜角，則的傾斜角為
因此直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）
代入橢圓的方程中
整理得，所以
所以即得證
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)， 且使點(diǎn)為△的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，當(dāng)直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)F恰為的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)）？若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、是長軸長為的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)， 過橢圓中心，且，，
（1）求橢圓的方程；   
（2）如果橢圓上兩點(diǎn)、使的平分線垂直，則是否存在實(shí)數(shù)使？請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線，圓O：＝36（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等。
（I）求橢圓C的方程；（II）過點(diǎn)（3,0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)設(shè)（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對(duì)角線長相等？若存在　，求出直線l的方程，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)內(nèi)分成了的兩段.
（1）求橢圓的離心率；
（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)、，且，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸端點(diǎn)為A，B,右焦點(diǎn)為F,且.
(I) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(II)過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M,N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P,Q,且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓上的點(diǎn)，以為圓心的圓與軸相切于橢
圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于兩點(diǎn).若為銳角三角形，則橢圓的離心率
的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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