Question

已知m∈R，A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|-2+m≤x≤2+m，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，解x²-2x-3≤0可得集合A，又由A∩B=[0，3]，可得方程組，解可得答案；
（2）先求出∁_RB，依題意A⊆C_RB，可得3＜-2+m或2+m＜-1，解可得答案．
解答：解：（1）x²-2x-3≤0⇒-1＜x＜3，
則A=[-1，3]，B=[-2+m，2+m]，
若A∩B=[0，3]，則，
解可得m=2，
（2）∁_RB=（-∞，-2+m）∪（2+m，+∞），
若A⊆C_RB，則3＜-2+m或2+m＜-1，
故m＜-3或m＞5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合間的運(yùn)算，涉及參數(shù)問題，解題時(shí)可以借助數(shù)軸分析集合之間的關(guān)系．