（理科）已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=2an+2，求an=
3•2n-1-2
3•2n-1-2
．
分析：把題目給出的遞推式兩邊同時(shí)加2變形后構(gòu)造一個(gè)新的等比數(shù)列，然后寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，則an可求．
解答：解：由an+1=2an+2，得：an+1+2=2an+4=2（an+2）
因?yàn)閍1+2=1+2=3≠0，所以
an+1+2
an+2
=2，
所以數(shù)列{an+2}構(gòu)成以3為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
所以an+2=3•2n-1，
所以an=3•2n-1-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的遞推式，對(duì)于an+1=pan+q型的遞推式，一般能夠構(gòu)造出一個(gè)新的等比數(shù)列{an+
q
p-1
}，屬�？碱}型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知數(shù)列{ an }的前n項(xiàng)和為Sn，a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．
（1）求Sn
（2）若an+1＞an，n∈N*，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
a
a-1
(an-1)(a為常數(shù)且a≠0，a≠1，n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）在滿足（2）的條件下，記Cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
，設(shè)數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＞2n-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，q=a（a≠0），a6=a6．
（1）求數(shù)列的{an}、{bn}通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科） 已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N+)．
（1）若a1=
54
，計(jì)算a2，a3，a4的值，并寫(xiě)出數(shù)列{an}（n∈N+，n≥2）的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在a1，n0(a1∈R，n0∈N+)，使得當(dāng)n≥n0(n∈N+)時(shí)，an恒為常數(shù)，若存在，求出a1，n0，否則說(shuō)明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N+），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

（理科）已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，，，則數(shù)列前10項(xiàng)的和等于（   ）

A．55              B．70                C．85              D．100

 

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