若雙曲線
x2
a
-
y2
b
=1的離心率為
5
，則
a
b
=
 
．
分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，
a+b
a
=5，解得
a
b
 的值，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，雙曲線即
y2
-b
-
x2
-a
=1，
由 
-a -b
-b
=5，解得  
a
b
 的值．
解答：解：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，
a+b
a
=5，解得
a
b
=
1
4
．
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，雙曲線即
y2
-b
-
x2
-a
=1，
-a -b
-b
=5，解得  
a
b
=4，
故答案為：4或
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，得到 
a+b
a
=5，或
 
-a -b
-b
=5，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A、
1
25
B、
1
9
C、
1
5
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•天津模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津一模）拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m） （m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于
1
9
1
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津一模 題型：填空題

拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m） （m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：煙臺(tái)一模 題型：單選題

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A．
1
25
B．
1
9
C．
1
5
D．
1
3

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