已知定義在區(qū)間［0，1］上的函數(shù)y=，圖象如圖所示，對(duì)滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：

①f(x1)-f(x2)＞x1-x2；

②x2f(x1)＞x1f(x2)；

③＜.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　　（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

解析：①由＞x1-x2 得，

即連結(jié)兩點(diǎn)（x1，），（x2，），兩點(diǎn)直線的斜率小于1.

由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的意義理解＞x1-x2不正確.

②由x2＞x1得＞，

設(shè)P1（x1，f（x1）），P2（x2，f(x2)）

結(jié)合圖形分析知＞成立，

所以式子x2＞x1成立.

③由凸函數(shù)的定義理解式子＜成立.

綜上所述，其中正確命題的序號(hào)為②③.

答案：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，化歸思想，凸函數(shù)定義等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知定義在區(qū)間（0，+∞）的非負(fù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），其滿足xf'（x）+f（x）＜0，則在0＜a＜b時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是
（2）（3）
．
（1）af'（a）＜bf'（b）（2）af（a）＞bf（b）（3）bf（a）＞af（b）（4）bf'（a）＞af'（b）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
①求f（1）的值；
②判斷f（x）的單調(diào)性；
③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性．
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案