Question

設(shè)U={（x，y）|x²+y²≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，現(xiàn)有一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)落入?yún)^(qū)域U中，則質(zhì)點(diǎn)落入M中的概率是（　�。�

• A、

  2

  π

• B、

  1

  2π

• C、

  1

  π

• D、

  2

  π

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何根據(jù)，根據(jù)U={（x，y）|x²+y²≤1，x，y∈R}，我們計(jì)算出滿(mǎn)足條件的平面圖形的面積，再由計(jì)算滿(mǎn)足條件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．

解答：解：滿(mǎn)足條件U={（x，y）|x²+y²≤1，x，y∈R}的圓，如下圖示：
其中滿(mǎn)足條件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的平面區(qū)域如圖中陰影所示：
則圓的面積S_圓=π
陰影部分的面積S_陰影=2
故質(zhì)點(diǎn)落入M中的概率P=

S陰影

S正方形

=

2

π

故選D

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．