已知函數(shù)f（x）=－x2+2lnx．

(Ⅰ)求函數(shù)f（x）的最大值；

(Ⅱ)若函數(shù)f（x）與g(x)=x+有相同極值點，

(i)求實數(shù)a的值；    ’

 (ii)若對于x1 ，x2∈[，3 ]，不等式≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）（），··············· 1分

由得，；由得，.

∴　在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．3分

∴　函數(shù)的最大值為．4分

（Ⅱ）∵　，　∴　．

（ⅰ）由（Ⅰ）知，是函數(shù)的極值點，

又∵　函數(shù)與有相同極值點，

∴  是函數(shù)的極值點，

∴　，解得．7分

經(jīng)檢驗，當時，函數(shù)取到極小值，符合題意．8分

（ⅱ）∵　，，，

∵　，  即  ，

∴　，．9分

由（ⅰ）知，∴ .

當時，；當時，．

故在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

∵　，

而  , 

∴　，． 10分

①　當，即時，

對于，不等式恒成立

，

∴  ，又∵ ，∴　． 12分

②　當，即時，

對于，不等式

．

∵  ，

∴　．

又∵，∴　．          

綜上，所求的實數(shù)的取值范圍為．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案