Question

以點（2，1）為圓心，且與直線y=2x+1相切的圓的方程為（　　）

• A．(x+2)2+(y+1)2=

  16

  5

• B．(x+2)2+(y+1)2=

  4 5

  5

• C．(x-2)2+(y-1)2=

  16

  5

• D．(x-2)2+(y-1)2=

  4 5

  5

Answer 1

分析：由所求的圓與已知直線相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為所求圓的半徑r，根據圓心坐標和求出的半徑寫出圓的標準方程即可．

解答：解：∵圓心（2，1）到直線y=2x+1的距離d=

4

5

=

4 5

5

，且直線與圓相切，
∴圓的半徑r=d=

4 5

5

，
則圓的標準方程為：(x-2)2+(y-1)2=

16

5

．
故選C

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，以及圓的標準方程，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握這一性質是解本題的關鍵．