【題目】如圖，在四棱錐中，是正三角形，四邊形是正方形.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（I）見解析（II）

【解析】

（Ⅰ）取的中點及的中點，連結，，．要證，即證；

（Ⅱ）過B作平面，垂足為，連接，，為直線與平面所成角.

（I）取的中點及的中點，連結，，．

由△是正三角形，四邊形是正方形得，，

又平面，，

所以平面．

因為，所以平面，

又平面，所以，

又的中點是，所以．

（II）過B作平面，垂足為，連接，，

為直線與平面所成角，．

過作于，

由平面及平面，得，

又，平面，，

所以平面．

由，平面，平面，得平面．

于是點到平面的距離等于點到平面的距離等于

設，則，，

計算得，，

在等腰三角形中可算得，

所以直線與平面所成角的正弦值等于

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設不過原點的直線，與該橢圓交于兩點，直線的斜率分別為，滿足．

（i）當變化時，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由；

（ii）求面積的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左焦點為,過點做軸的垂線交橢圓于兩點,且.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若為橢圓短軸的上頂點，直線不經(jīng)過點且與相交于兩點，若直線與直線的斜率的和為，問：直線是否過定點？若是，求出這個定點，否則說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值；

(2)對于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的上頂點為，直線與該橢圓交于兩點，且點恰為的垂心，則直線的方程為______ .

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【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為R，并且圖象關于y軸對稱，當x≤－1時，y＝f(x)的圖象是經(jīng)過點(－2,0)與(－1,1)的射線，又在y＝f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0,2)，且經(jīng)過點(1,1)的一段拋物線．

(1)試求出函數(shù)f(x)的表達式，作出其圖象；

(2)根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一個單調區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．

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【題目】假設關于某設備的使用年限（年）和所支出的維修費用（萬元）有如下統(tǒng)計資料：

/年

2

3

4

5

6

/萬元

若由資料知， 對呈線性相關關系，試求：

（1）回歸直線方程；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

參考公式：回歸直線方程： .其中

（注： )

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【題目】已知點P是拋物線y2＝﹣8x上一點，設P到此拋物線準線的距離是d1，到直線x+y﹣10＝0的距離是d2，則dl+d2的最小值是__.

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【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為(　　)

A. B. C. D.

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