如圖在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為A1D1的中點(diǎn),Q為A1B1上任意一點(diǎn),E、F為CD上任意兩點(diǎn),且EF的長為定值b,則下列 四個(gè)值中不為定值的是


  1. A.
    點(diǎn)Q到平面ABCD的距離
  2. B.
    二面角Q-EF-B的大小
  3. C.
    直線QE與平面ABCD所成的角
  4. D.
    三棱錐E-FQB的體積
C
分析:根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對錯(cuò);根據(jù)兩條平行線共面,可以判斷B答案的對錯(cuò),根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式,可以判斷D的對錯(cuò),進(jìn)而得到答案.
解答:A中,∵A1B1∥平面ABCD,Q為A1B1上任意一點(diǎn),
∴點(diǎn)Q到平面ABCD的距離為定值;
B中,∵A1B1∥CD,Q為A1B1上任意一點(diǎn),E、F為CD上任意兩點(diǎn),
∴二面角Q-EF-B的大小為定值;
D中,∵B到CD的距離相等,E、F為CD上任意兩點(diǎn),EF的長為定值b,
∴S△EFB為定值,而Q點(diǎn)到平面ABCD的距離為定值
則三棱錐Q-EFB的體積即三棱錐E-FQB的體積為定值
故A,B,D三個(gè)答案的結(jié)果均為定值
故選C
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角,二面角,棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離,其中兩線平行時(shí),一條線的上的點(diǎn)到另一條直線的距離相等,線面平行時(shí)直線上到點(diǎn)到平面的距離相等,平面平行時(shí)一個(gè)平面上的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)現(xiàn)有一塊棱長為a的正方體形的木料,如圖,M、N、P分別為AD、CD、BB1的中點(diǎn).現(xiàn)要沿過M、N、P三點(diǎn)的平面將木料鋸開.
(1)求作鋸面與平面AA1C1C的交線GH,其中G、H分別在C1C、AA1上(寫出作圖過程即可,不必證明),并說明GH與平面ABCD的關(guān)系,然后給出證明.
(2)若Q為C1D1的中點(diǎn).求點(diǎn)P到平面MNQ的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三5月高考三輪模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,在棱長為2的正方體內(nèi)(含正方體表面)任取一點(diǎn),則的概率(   )

A.              B.               C.               D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省高三第三次模擬考試(理科)數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

如圖,在棱長為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O,則過棱的中點(diǎn)的直線與球面交點(diǎn)為、,則、兩點(diǎn)間的球面距離為(     )

  A.    B.    C.     D.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省上饒市重點(diǎn)中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

現(xiàn)有一塊棱長為a的正方體形的木料,如圖,M、N、P分別為AD、CD、BB1的中點(diǎn).現(xiàn)要沿過M、N、P三點(diǎn)的平面將木料鋸開.
(1)求作鋸面與平面AA1C1C的交線GH,其中G、H分別在C1C、AA1上(寫出作圖過程即可,不必證明),并說明GH與平面ABCD的關(guān)系,然后給出證明.
(2)若Q為C1D1的中點(diǎn).求點(diǎn)P到平面MNQ的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省黃岡中學(xué)2010年高三年級第二次模擬考試(理) 題型:選擇題

 如圖,在棱長為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O,則過棱的中點(diǎn)、的直線與球面交點(diǎn)為,則兩點(diǎn)間的球面距離為    (    )

    A.  B.      

    C. D.

 

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