Question

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂；且|F₁F₂|＝2點(diǎn)在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F₁的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且△AF₂B的面積為，求以F₂為圓心且與直線l相切的圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)橢圓的方程為，由題意可得： 　　橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)　　2分 　　 　　，又c＝1，b2＝4－l＝3， 　　故橢圓的方程為　　4分 　　(2)當(dāng)直線l⊥x軸，計(jì)算得到： 　　，不符合題意　　6分 　　當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y＝k(x＋1)， 　　由，消去y得 　　顯然△＞O成立，設(shè) 　　則　　8分 　　又 　　即　　10分 　　又圓F2的半徑　　11分 　　所以 　　化簡(jiǎn)，得，即，解得k＝±1　　l3分 　　所以，，故圓F2的方程為：(x－1)2＋y2＝2　　l4分 　　(2)另解：設(shè)直線l的方程為x＝ty－1， 　　由，消去x得，△＞0恒成立， 　　設(shè)，則 　　所以 　　又圓F2的半徑為 　　所以，解得t2＝1， 　　所以．故圓F2的方程為：