Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-4，4]．若當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式xf（x）＜0的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）在x∈[0，4]的圖象再結(jié)合奇函數(shù)f（x）的性質(zhì)可分析出當(dāng)x∈[-4，0）的函數(shù)值f（x）的正負(fù)情況然后利用分類討論的方法即可求解不等式xf（x）＜0．
解答：解：根據(jù)當(dāng)x∈[0，4]時(shí)f（x）的圖象可知當(dāng)0＜x＜2時(shí)f（x）＜0，當(dāng)2＜x＜4時(shí)f（x）＞0且f（x）為奇函數(shù)
∴當(dāng)-2＜x＜0時(shí)f（x）＞0，當(dāng)-4＜x＜-2時(shí)f（x）＜0
∵xf（x）＜0
∴或
∴0＜x＜2或-2＜x＜0
∴不等式xf（x）＜0的解集是（-2，0）∪（0，2）
故答案為（-2，0）∪（0，2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性）求解抽象不等式xf（x）＜0．解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性分析出x∈[-4，0）的函數(shù)值f（x）的正負(fù)情況！